正負の数 再び

去年の春頃に方程式を授業で使い始めたお姉ちゃんが「?????!」となっていた正負の数と文字式。

2歳年下の息子くん、グレード7(中学一年)になりまして、今、まさに「????」の真っただ中。

息子くんは割と算数・数学系の授業に強いので、オンラインスクールのミーティングでもできる限り本人に任せているのですが、終わった宿題を確認したら全く分かっていなかった・・・。

うん、難しいよね。地味にね。

正負の数の足し算はまだいい。でも、引き算になったら途端に理解不能。・・・。

というか、正負の数の引き算に対するアプローチが難しいというか・・・。

カナダの算数の教え方「あるある」?

日本では単純に計算させますよね。

例えば(+8)-(-3)と言う式だと、初めのーを+に替え、その代わり二つ目の符号も逆に変えて(-から+へ変更)、(+8)+(+3)=(+11)みたいな。

だけどこちらでは、まずは+、-のタイルを使用して視覚で理解させるステップが入ります。

そしてそのあとライン上での確認。

まずはこのタイルが???。足し算の時はすぐ理解できます。が、引き算の時にイマイチわかりにくい。

私自身が???

だって、こういう考え方を教わっていないから!!

「葉一さん」のYoutubeを見せたらさっくり理解できてしまって、宿題の問題もすぐに解けたんだけど、このタイルの部分がやっぱりわかっていない感じ。

で、結局あれこれ調べましたよ。テキストブック見ても分からなかったから。

ああ~、そういうこと・・・

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正負の数 - 足し算

符号が同じパターン

これはシンプルな足し算ですね。

2つの数字が同じ符号を持つ足し算なので、ただ単純に数が増えます。

負の数の足し算の場合も同じで、単純に足し算をします。当然ですが答えにはマイナスの符号が付きます。

符号が異なるパターン

こちらは二つの数字の符号が異なるパターン。

この場合は二つの数字の差を出し、数が大きい方の符号を取る形になります。

タイルを使う場合、+のタイルが8個、-のタイルが4個になります。

+と-が一つずつあると相殺しあってZeroになるので、Zero pairになったものをクロスアウトし、残ったタイルを数えると答えが出る、という形になります。

この「Zero pair」 という概念が大事で、次の引き算の時に多用されます。

お次は二つの数字の符号が異なり、マイナスの数字の方が大きい足し算のパターン。

普通に計算する場合、先ほどと同様に二つの数字の差を出し、大きい数字の方の符号を取ることで答えが出ます。

タイルを使用する場合、+のタイルと-のタイルを数だけ並べ、Zero pairになったものを消し(相殺させ)、残ったタイルの数を数える形になります。

こちらは二つの数が同じで、かつ異なった符号を持つ場合。答えは当然「0」です。

正負の数 - 引き算

こちらがこのタイルを使用するとちょっと????になった部分です。そういう風に勉強をしていないから、だけだとは思うんですが。

符号が+のパターン

まずは簡単な+の符号を持つ2つの数字の引き算で、更に引かれる数の方が大きいパターン。

単純に引き算すれば答えが出るタイプです。

タイルを使用する場合、+のタイルを数の分だけ並べ、そこから取りたい分の+のタイルを丸で囲みます。残った数が答え。

お次は二つの数字とも+なのですが、引かれる数の方が小さいパターン。引く数の方が大きいということは、答えは負の数になります。

タイルを使用する場合、+のタイルを数だけ並べて、そこから取りたい分のタイルを丸で囲みたいのですが、引く数の方が多いのでタイルが足りなくなります。

なので、先ほど出てきた「Zero pair」の登場です。

+と-のタイルを一セットにすると相殺しあって「0」になるので、何セット追加したところで計算の答えは変わりません。

なので、必要な分だけ「Zero pair」のタイルを追加していきます。

そして、引きたい分のタイルを取ってあげると残ったタイルが答えになります。

符号が異なるパターン

お次は引かれる数がプラス、引く数がマイナスな場合。

普通に計算する場合、-(- )と続く場合は+(+ )に変換することができる、と教わると思うんですが、

単純にそういう風に覚えちゃえばいいんじゃない?と個人的には思うんだけどね・・。

タイルを使用する場合は、やはり「Zero Pair」を使って考えます。

そもそもプラスのタイルしかないので、引く分のマイナスのタイルを作るために、必要な分の「Zero pair」を並べます。

必要なだけマイナスのタイルを取ったら、残りが答え。

符号が-のパターン

こちらは二つとも負の数字の引き算。

普通に計算する場合、-(- )を+(+ )と変換し、足し算を行います。

タイルを使用する場合は、上の図のようになります。

引かれる数が引く数より小さい場合、タイルが足りなくなるので「Zero pair」を必要な分だけ追加し、引く数の分のタイルを丸で囲みます。

残ったタイルが答えになります。

まとめ

タイルを使用したやり方を習っていないので、やや混乱します。

ただ、「Zero pair」という概念は大事だと思うし、考え方としては間違っているわけではないので、とりあえず理解はしておきたいですね。

でも、大きな数字の正負の計算にいちいちタイルを使うのは効率的ではないので、まあ、導入部分として視覚から理解する、理解出来たら日本で普通に教わる方法で計算すればいいのではないかと思います。

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